Hệ thống nhị phân, thập phân, bát phân và thập lục phân là gì và hoạt động như thế nào

Nếu bạn là sinh viên Khoa học Máy tính, điện tử hoặc bất kỳ ngành kỹ thuật nào, một trong những điều bạn nên biết là thực hiện chuyển đổi hệ thống đánh số. Trong điện toán, các hệ thống đánh số được sử dụng khác với những gì chúng ta thường biết, như hệ thống thập phân của chúng ta. Đây là lý do tại sao, rất có thể, nếu chúng ta cống hiến cho lĩnh vực điện toán, lập trình và công nghệ tương tự, chúng ta sẽ cần biết các hệ thống được sử dụng nhiều nhất và làm thế nào để biết cách chuyển đổi từ hệ thống này sang hệ thống khác.

Chỉ số nội dung

Cách thực hiện chuyển đổi hệ thống đánh số

Điều đặc biệt hữu ích khi biết hệ thống chuyển đổi thập phân sang nhị phân và ngược lại, vì đây là hệ thống đánh số mà các thành phần của máy tính làm việc trực tiếp. Nhưng cũng rất hữu ích khi biết hệ thập lục phân, vì nó được sử dụng ví dụ để đại diện cho mã màu, khóa và một số lượng lớn mã từ nhóm của chúng tôi.

Hệ thống đánh số

Một hệ thống đánh số bao gồm biểu diễn một tập hợp các ký hiệu và quy tắc cho phép chúng ta xây dựng các số hợp lệ. Nói cách khác, nó bao gồm việc sử dụng một loạt các ký hiệu giới hạn mà theo đó nó sẽ có thể tạo thành các giá trị số khác mà không có bất kỳ giới hạn nào.

Không đi sâu vào các thuật ngữ định nghĩa toán học, các hệ thống được con người và máy móc sử dụng nhiều nhất sẽ như sau:

Hệ thập phân

Nó là một hệ thống đánh số theo vị trí, trong đó các đại lượng được biểu diễn bằng cơ sở số học của số mười.

Vì cơ sở là số mười, chúng tôi sẽ có khả năng xây dựng tất cả các số liệu bằng cách sử dụng mười số đó là những số chúng ta đều biết. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Những con số này sẽ được sử dụng để thể hiện vị trí của các quyền hạn 10 trong việc hình thành bất kỳ số nào.

Vì vậy, chúng ta có thể biểu diễn một số theo cách sau trong hệ thống đánh số này:

Chúng tôi thấy rằng một số thập phân là tổng của từng giá trị theo cơ sở 10 được nâng lên vị trí-1 mà mỗi số hạng chiếm. Chúng tôi sẽ ghi nhớ điều này cho các chuyển đổi trong các hệ thống đánh số khác.

Hệ thống nhị phân

Hệ thống nhị phân là một hệ thống đánh số trong đó cơ sở số học 2 được sử dụng. Hệ thống này là hệ thống được sử dụng bởi các máy tính và hệ thống kỹ thuật số bên trong để thực hiện hoàn toàn tất cả các quy trình.

Hệ thống đánh số này chỉ được biểu thị bằng hai chữ số 0 và 1, đó là lý do tại sao nó dựa trên 2 (hai chữ số). Với nó, tất cả các chuỗi giá trị sẽ được xây dựng.

Hệ thống bát phân

Như với những giải thích trước đây, chúng ta đã có thể tưởng tượng điều này là gì về hệ thống bát phân. Hệ thống Octal là hệ thống đánh số trong đó cơ sở số học 8 được sử dụng, nghĩa là chúng ta sẽ có 8 chữ số khác nhau để biểu thị tất cả các số. Chúng sẽ là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7.

Hệ thập lục phân

Theo các định nghĩa trước đó, hệ thống đánh số thập phân là một hệ thống đánh số vị trí dựa trên số 16. Lúc này chúng ta sẽ tự hỏi, làm thế nào chúng ta sẽ có được 16 số khác nhau, ví dụ 10 là sự kết hợp của hai số khác nhau?

Chà, rất đơn giản, chúng tôi đã phát minh ra chúng, không phải chúng tôi, mà là những người đã phát minh ra hệ thống này. Các số mà chúng ta sẽ có ở đây sẽ là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E và F. điều này làm cho tổng cộng 16 điều khoản khác nhau. Nếu bạn đã từng đặt mã số của một màu thì nó có kiểu đánh số này và đây là lý do tại sao bạn sẽ thấy màu trắng, ví dụ, được biểu thị như giá trị FFFFFF. Chúng ta sẽ thấy điều này có nghĩa là gì.

Chuyển đổi giữa hệ nhị phân và thập phân

Vì nó là cơ bản nhất và dễ hiểu, chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách chuyển đổi giữa hai hệ thống đánh số này.

Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập phân

Như chúng ta đã thấy trong phần đầu tiên, chúng ta biểu thị một số thập phân là tổng của các giá trị nhân với lũy thừa của 10 với vị trí-1 mà nó chiếm giữ. Nếu chúng ta áp dụng điều này cho bất kỳ số nhị phân nào, với cơ sở tương ứng của nó, chúng ta sẽ có:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Nhưng tất nhiên, nếu chúng ta thực hiện thủ tục như trong hệ thập phân, chúng ta sẽ thu được các giá trị khác 0 và 1, đó là các giá trị mà chúng ta chỉ có thể biểu diễn trong hệ thống đánh số này.

Nhưng chính xác điều này sẽ rất hữu ích để thực hiện chuyển đổi sang hệ thập phân. Hãy tính kết quả của từng giá trị trong hộp của nó:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Chà, nếu chúng ta tạo tổng của các giá trị này từ mỗi ô, chúng ta sẽ thu được giá trị tương đương thập phân của giá trị nhị phân.

Giá trị thập phân của 100110 là 38

Chúng ta chỉ phải nhân chữ số (0 hoặc 1) với cơ sở của nó (2) được nâng lên vị trí-1 mà nó chiếm trong hình. Chúng tôi thêm các giá trị và chúng tôi sẽ có số thập phân.

Nếu bạn chưa bị thuyết phục, bây giờ chúng tôi sẽ thực hiện quy trình ngược lại:

Chuyển đổi số thập phân thành nhị phân

Nếu trước đây chúng tôi đã nhân một số và tổng để xác định giá trị thập phân, thì bây giờ điều chúng tôi sẽ phải làm là chia số thập phân cho cơ sở của hệ thống mà chúng tôi muốn chuyển đổi thành, trong trường hợp 2 này.

Chúng tôi sẽ thực hiện thủ tục này cho đến khi không còn có thể thực hiện bất kỳ phân chia nào nữa. Hãy xem ví dụ về cách nó sẽ được thực hiện.

Số	38	19	9	4	2	1
Bộ phận	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
Nghỉ ngơi	0	1	1	0	0	1

Đây là kết quả của việc làm cho các phân chia liên tiếp đến mức tối thiểu. Bạn có thể đã nhận ra làm thế nào điều này hoạt động. Nếu bây giờ chúng ta lấy phần còn lại của mỗi bộ phận và đảo ngược vị trí của nó, chúng ta sẽ có được giá trị nhị phân của số thập phân. Đó là, bắt đầu từ nơi chúng tôi kết thúc phân chia ngược:

Vậy ta có kết quả như sau: 100110

Như chúng ta có thể thấy, chúng ta đã quản lý để có cùng một số chính xác như ở đầu phần.

Chuyển đổi số thập phân phân số thành nhị phân

Như chúng ta đã biết, không chỉ có toàn bộ số thập phân, mà chúng ta còn có thể tìm thấy số thực (phân số). Và là một hệ thống đánh số, nên có thể chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân. Chúng tôi thấy làm thế nào để làm điều đó. Hãy lấy số 38.375 làm ví dụ

Những gì chúng ta phải làm là tách riêng từng phần. Chúng ta đã biết cách tính phần nguyên, vì vậy chúng ta sẽ chuyển trực tiếp đến phần thập phân.

Quy trình sẽ như sau: chúng ta phải lấy phần thập phân và nhân nó với cơ sở của hệ thống, nghĩa là, 2. Kết quả của phép nhân chúng ta phải nhân nó lại cho đến khi chúng ta có được một phần phân số bằng 0. Nếu khi thực hiện phép nhân, một số phe xuất hiện với một phần nguyên, chúng ta sẽ chỉ phải lấy phân số cho phép nhân tiếp theo. Hãy xem ví dụ để hiểu rõ hơn về nó.

Số	0, 375	0, 75	0, 50
Nhân	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Toàn bộ phần	0	1	1

Như chúng ta có thể thấy, chúng ta đang lấy phần thập phân và nhân nó lại cho đến khi chúng ta đạt được 1, 00 trong đó kết quả sẽ luôn là 0.

Kết quả của 38.375 trong nhị phân sau đó sẽ là 100 110.011

Nhưng điều gì xảy ra khi chúng ta không bao giờ có thể đạt được kết quả 1, 00 trong quá trình? Hãy xem ví dụ với 38, 45

Số	0, 45	0, 90	0, 80	0, 60	0, 20	0, 40	0, 80
Nhân	* 2 = 0, 90	* 2 = 1, 80	* 2 = 1, 60	* 2 = 1, 20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1, 60
Toàn bộ phần	0	1	1	1	0	0	1

Như chúng ta có thể thấy , từ 0, 80 quá trình trở nên định kỳ, nghĩa là chúng ta sẽ không bao giờ hoàn thành thủ tục vì các số từ 0, 8 đến 0, 4 sẽ luôn xuất hiện. Sau đó, kết quả của chúng tôi sẽ là một xấp xỉ của số thập phân, chúng ta càng đi xa, chúng ta sẽ thu được độ chính xác cao hơn.

Vậy: 38, 45 = 100 110, 01110011001 1001

Chúng ta hãy xem làm thế nào để làm quá trình ngược lại

Chuyển đổi số nhị phân phân số thành số thập phân

Quá trình này sẽ được thực hiện theo cách tương tự như thay đổi cơ sở thông thường, ngoại trừ từ dấu phẩy, các quyền hạn sẽ âm. Chúng ta hãy lấy phần nguyên của số nhị phân trước đó:

0	1	1	1	0	0	1	Giáo dục
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0, 25	1 · 2 -3 = 0, 125	1 · 2 -4 = 0, 0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0, 0078125	Giáo dục

Nếu chúng tôi thêm kết quả, chúng tôi sẽ nhận được:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Nếu chúng tôi tiếp tục thực hiện các hoạt động, chúng tôi sẽ tiến gần hơn và gần hơn với giá trị chính xác là 38, 45

Chuyển đổi giữa hệ thống bát phân và hệ thống nhị phân

Bây giờ chúng ta sẽ tiến hành xem làm thế nào để thực hiện chuyển đổi giữa hai hệ thống không phải là số thập phân, vì điều này chúng ta sẽ lấy hệ thống bát phân và hệ thống nhị phân và chúng ta sẽ làm thủ tục như trong các phần trước.

Chuyển đổi số từ nhị phân sang bát phân

Việc chuyển đổi giữa cả hai hệ thống đánh số rất đơn giản vì cơ sở của hệ thống bát phân giống như trong hệ thống nhị phân nhưng được nâng lên thành lũy thừa 3, 2 ³ = 8. Vì vậy, dựa trên điều này, những gì chúng ta sẽ làm là nhóm các thuật ngữ nhị phân thành các nhóm ba bắt đầu từ phải sang trái và trực tiếp chuyển đổi thành một số thập phân. Hãy xem ví dụ với số 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Chúng tôi nhóm mỗi ba chữ số và thực hiện chuyển đổi thành số thập phân. Kết quả cuối cùng sẽ là 100110 = 46

Nhưng nếu chúng ta không có nhóm 3 người hoàn hảo thì sao? Ví dụ 1001101, chúng tôi có hai nhóm 3 và một trong 1, hãy xem cách tiến hành:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Theo thủ tục, chúng tôi lấy các nhóm từ bên phải của thuật ngữ và khi chúng tôi kết thúc, chúng tôi điền vào càng nhiều số không cần thiết. Trong trường hợp này, chúng tôi đã cần hai để hoàn thành nhóm cuối cùng. Vậy 1001101 = 115

Chuyển đổi số bát phân thành nhị phân

Chà, thủ tục đơn giản như làm ngược lại, nghĩa là chuyển từ nhị phân sang thập phân theo nhóm 3. Hãy xem nó với số 115

Giá trị	1	1	5
Bộ phận	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
Nghỉ ngơi	1	0	0	1	0	0	1	0	1
Nhóm	001	001	101

Theo cách này, chúng ta thấy rằng 115 = 001001101 hoặc tương tự 115 = 1001101

Chuyển đổi giữa hệ bát phân và hệ thập phân

Bây giờ chúng ta sẽ xem làm thế nào để thực hiện thủ tục đi từ hệ thống số bát phân sang số thập phân và ngược lại. Chúng ta sẽ thấy rằng thủ tục này hoàn toàn giống như trong trường hợp của hệ thập phân và nhị phân, chỉ có chúng ta phải thay đổi cơ sở thành 8 thay vì 2.

Chúng tôi sẽ thực hiện các thủ tục trực tiếp với các điều khoản với một phần nhỏ.

Chuyển đổi số thập phân thành số bát phân

Theo quy trình của phương pháp nhị phân thập phân, chúng tôi sẽ thực hiện với ví dụ 238.32:

Toàn bộ phần. Chúng tôi chia theo cơ sở, đó là 8:

Số	238	29	3
Bộ phận	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
Nghỉ ngơi	6	5	3

Phần thập phân, chúng tôi nhân với cơ sở, là 8:

Số	0, 32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	Giáo dục
Nhân	* 8 = 2, 56	* 8 = 4, 48	* 8 = 3, 84	* 8 = 6, 72	* 8 = 5, 76	Giáo dục
Toàn bộ phần	2	4	3	6	5	Giáo dục

Kết quả thu được như sau: 238.32 = 356.24365…

Chuyển đổi số bát phân thành số thập phân

Vậy thì, hãy làm quá trình ngược lại. Chúng ta hãy chuyển số bát phân 356, 243 sang số thập phân:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0, 25	4 · 8 -2 = 0, 0625	3 · 8 -3 = 0, 005893

Kết quả là: 192 + 40 + 6, 0, 25 + 0, 0625 + 0, 005893 = 238.318

Chuyển đổi giữa hệ thập lục phân và hệ thập phân

Sau đó chúng tôi kết thúc quá trình chuyển đổi giữa hệ thống đánh số thập lục phân và hệ thập phân.

Chuyển đổi số thập phân thành thập lục phân

Theo quy trình của phương pháp thập phân nhị phân và thập phân thập phân, chúng tôi sẽ thực hiện với ví dụ 238.32:

Toàn bộ phần. Chúng tôi chia theo cơ sở, đó là 16:

Số	238	14
Bộ phận	÷ 16 = 14	-
Nghỉ ngơi	E	E

Phần thập phân, chúng tôi nhân với cơ sở, là 16:

Số	0, 32	0, 12	0, 92	0, 72	0, 52	Giáo dục
Nhân	* 16 = 5, 12	* 16 = 1, 92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8, 32	Giáo dục
Toàn bộ phần	5	1	E	B	8	Giáo dục

Kết quả thu được như sau: 238, 32 = EE, 51EB8…

Chuyển đổi số từ thập lục phân sang thập phân

Vậy thì, hãy làm quá trình ngược lại. Hãy chuyển số thập lục phân EE, 51E sang số thập phân:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Kết quả là: 224 + 14, 0.3125 + 0, 003906 + 0, 00341 = 238.3198

Vâng, đây là những cách chính để thay đổi cơ sở từ hệ thống đánh số này sang hệ thống đánh số khác. Hệ thống này có thể áp dụng cho một hệ thống trong bất kỳ cơ sở và hệ thập phân nào, mặc dù đây là những hệ thống được sử dụng nhiều nhất trong lĩnh vực điện toán.

Bạn cũng có thể quan tâm:

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi, hãy để lại trong các ý kiến. Chúng tôi sẽ cố gắng giúp bạn.